Z変換

概要

　Z変換は、ディジタル信号において、時間領域と周波数領域を対応づけるものです。アナログ信号に対するフーリエ変換やラプラス変換に相当します。

ラプラス変換

Z変換

　x(n)のZ変換X(z)において、 Z平面の単位円上の値、すなわちz=e^jωとした値は、 x(n)の周波数成分に相当します。 x(n)がシステムのインパルス応答である場合には、 X(e^jω)はシステムの伝達関数を与えます。

ラプラス変換とZ変換の関係

　x(n)とy(n)のZ変換が各々X(z)とY(z)であるとき、

  a x(n) + b y(n) → a X(z) + b X(z)
  x(n-m) → z^-m X(z)

が成立する。